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Spin wave에 전류를 흘렸을 때 frequency가 바뀌는, Doppler shift와는 또 다른 매커니즘

Spin wave는 자성체 내 spin들이 집단적으로 precession하면서 생기는 파동이다. Spin wave는 이름 그대로 파동이어서, 간섭, 굴절, 회절 등 파동 현상을 보인다. 이러한 현상들은 수십 년 전부터 이론적으로 예측되어 왔고, 또 실험적으로 증명되어 왔다. 특히, Doppler shift가 실험적으로 관측되었는데[V. Vlaminck & M. Bailleul, Science 322, 410 (2008)], 이는 1966년 이론적으로 예견된 이래로[Lederer & Mills, Physical Review 148, 542 (1966)] 40여년만의 일이었다.

Spin wave Doppler shift를 간단히 요약하면, ‘spin wave가 전파되고 있는 자성체에 전류를 흘려 주면 spin transfer torque (STT)가 작용하면서 spin wave frequency가 바뀌는 현상’이라고 할 수 있다. 일반적인 파동의 Doppler 효과에서는 관측자와 파원 간의 상대속도에 따라 frequency shift가 결정되지만, spin wave Doppler shift에는 관측자도, 파원도 움직이지 않는다. 그럼 무엇이 움직이는 걸까? 바로 전자(electron)가 움직인다. 전자의 움직임, 즉 전류는 자성체 내 각 원자에 고정된 localized electron들의 spin에 STT를 작용하고, 이 torque가 spin의 precession에 영향을 미치면서 spin wave의 frequency가 바뀐다. 이것이 전류를 흘려주었을 때 spin wave의 frequency가 바뀌는 현상인 Doppler shift의 매커니즘이다.

그러나 Doppler shift를 실험적으로 증명한 논문이 발표되고 6년 뒤, 같은 그룹에서 전류가 spin wave의 frequency를 변화시키는 새로운 매커니즘을 발표했다. 자성체에 전류를 흘려 주면 그 주변에 (마치 직선도선이 만든 자기장과 같이) Oersted field가 생기는데, 이것이 spin wave의 frequency를 바꾼다는 것이다. 다만 이전 논문과 중요한 차이점이 있는데, 논의 대상이 되는 spin wave의 모드 종류가 다르다는 점이다. 이전 Science 논문에서는 magnetostatic forward volume wave (MSFVW) 모드의 spin wave를 이용하여 실험을 했지만, 이번에는 magnetostatic surface wave (MSSW) 모드의 spin wave를 이용했다. 이런 모드의 차이는 spin wave의 공간적 분포와 dispersion relation의 차이로 이어지기 때문에, 같은 물질에서 동일한 실험을 하더라도 spin wave의 모드에 따라 현상이 크게 달라질 수 있다. 이 논문에서 새롭게 ‘전류의 Oersted field의한 frequency shift’ 또한 원리적으로 MSFVW 모드가 아닌 MSSW에서만 나타날 수 있기 때문에, 저자들은 기존 논문과 (샘플 구조는 동일하지만) 다른 spin wave 모드인 MSSW 모드에서 실험을 했다.

이 논문에서 유의해야 할 또 하나의 개념은 nonreciprocity이다. 이는 ‘reciprocity가 없다’는 뜻으로, 풀어 말하면 ‘앞으로 갈 때와 뒤로 갈 때가 다르다’고 할 수 있다. 즉 spin wave에서 nonreciprocity란, spin wave가 안테나 1에서 안테나 2로 진행할 때(예를 들어, k>0)와 안테나 2에서 안테나 1로 진행할 때(예를 들어, k<0)의 성질이 다르다는 뜻이다. 이 개념이 중요한 이유는 nonreciprocity의 정도를 측정함으로써 전류가 spin wave의 성질을 바꾸는 정도를 정량화할 수 있기 때문이다. 기존 Doppler shift를 측정한 논문에서도 한 쪽 방향으로 전류를 흘려 놓고 전류 방향으로 가는 spin wave와 전류 반대 방향으로 가는 spin wave의 frequency 차를 측정함으로써 Doppler shift를 구해 냈다. 마찬가지로, 이 논문에서도 흘려 준 전류와 평행, 반평행이 되도록 spin wave의 wavevector 방향을 바꾸었을 때 frequency의 차이, 즉 frequency nonreciprocity를 측정했다. 이 때 전류를 한 쪽 방향으로 흘려준다는 행위 자체가 시스템에 비대칭성을 부여하는 것이고, 결국 이것이 nonreciprocity가 발생하는 근본적인 원인이라고 해석할 수도 있다. 달리 말하면, ‘전류가 토크를 작용해서 spin wave의 성질을 바꾼다’라는 ‘자극 -> 반응’의 구도가 아닌, ‘편방향 전자의 흐름이 spin wave의 reciprocity를 깨뜨린다’라는 ‘대칭성 파괴’의 구도로 현상을 해석한다는 것이다. 이런 측면에서 논문의 저자들은 그들이 발견한 현상을 ‘spin wave nonreciprocity를 유발하는 새로운 매커니즘’이라 본다.

그렇다면, 기존에 알려진 spin wave의 nonreciprocity는 어떤 것들이 있을까? 지금까지 알려진 그 종류와 각각의 원인은 다음과 같다.

1. Amplitude nonreciprocity

Antenna의 excitation efficiency asymmetry, spin wave modal profile asymmetry 때문.
[T. Schneider et al., Phys. Rev. B 77, 214411 (2008)], [M. Nakayama et al., J. J. Appl. Phys. 54, 083002 (2015)], [K. Shibata et al., J. Appl. Phys. 124, 243901 (2018)]

2. Modal profile nonreciprocity

Spin wave가 있으면 spin 방향이 공간에 따라 달라지는데, 이에 따라 생성된 dipolar field의 공간 분포가 spin wave의 amplitude 분포(modal profile)를 만듦.
[O. Gladii et al., Phys. Rev. B 93, 054430 (2016)], [M. Kostylev et al., J Appl. Phys. 113, 053907]

3. Frequency nonreciprocity

두께 방향 modal profile의 asymmetry와 두께 방향 material property (anisotropy, DMI, Ms 등)의 asymmetry가 동시에 있을 경우 발생.
[O. Gladii et al., Phys. Rev. B 93, 054430 (2016)], [K. Di et al., Phys. Rev. Lett. 114, 047201 (2015)]

이들 중 논문에서 집중한 것은 frequency nonreciprocity이다. 퍼말로이(Py) 40 nm strip 위에 구불구불한 모양의 spin wave 송신, 수신 안테나를 설치하고 각각을 VNA (Vector Network Analyzer)에 연결하여 frequency에 따른 spin wave 발생 및 감지 특성을 확인했다[fig. 1]. 먼저, 전류를 흘리지 않았을 때에는 amplitude와 frequency의 nonreciprocity 경향성이 일반적으로 알려진 대로 측정되었다[fig. 2]. 하지만 전류를 흘려 주자, 기존의 이론으로는 설명할 수 없는 frequency nonreciprocity가 발견되었다. 기존에 알려진 Doppler shift의 경우 k (wavevector)의 방향과 전류의 방향이 평행인지 반평행인지에 따라 frequency가 높아지거나 낮아진다. 즉, 전류 방향에 따른 frequency 차이를 δf=f(+I)-f(-I)라고 정의하면, k>0일 때와 k<0일 때 δf의 부호가 반대가 된다. 그러나 이 논문의 실험 결과를 보면, k의 부호가 달라질 때 δf는 그 크기만 달라질 뿐 부호가 동일했다[fig. 3]. 이것의 일어나는 원인이 바로 전류에 의한 Oersted field라고 하는데, 그렇다면 이 Oersted field가 k에 even한 δf를 만들어낸다는 말일까? 그것은 아니다. δf를 k에 even한 성분(δf_even)과 odd한 성분(δf_odd)으로 나누어 보았을 때, δf_even은 기존 얇은 Py (10 nm)에서 실험했을 때에도 동일하게 나왔던 결과이며, Oersted field에 의한 영향은 맞지만 reciprocal contribution이기 때문에 이 논문에서 주장하려는 포인트, ‘nonreciprocity’가 아니다. 중요한 것은 δf_odd인데, 여기에 Doppler shift contribution과 Oersted field contribution이 섞여 들어있다는 것이다. δf_odd를 흘려 준 전류에 대한 그래프로 그리면[fig. 4(a)], 그 값이 전류가 증가함에 따라 선형적으로 증가하고, 걸어 준 자기장의 부호가 반대로 바뀌어도 거의 동일하다. 즉, 전류밀도에 비례하고 외부 자기장에 even한 것인데, 이는 Doppler shift와 동일한 경향성이다. 그러나, 이를 전류 밀도로 나눈 δf_odd/J 값을 wavevector k에 대해 그래프로 그리면[fig. 4(b)] 특이한 결과가 나온다. Py의 두께가 10 nm일 때에는 이 값이 k에 비례하지만, Py의 두께가 40 nm일 때에는 k가 증가함에 따라 올라가다가 내려가는, 마치 위로 볼록한 이차함수의 모양을 띤다. Doppler shift는 k에 비례하기 때문에, 40 nm 샘플에서 측정된 경향성은 Doppler shift과는 전혀 다른 현상이다.

이 논문에서는 이를 정성적으로 설명하고[fig. 5], 또 새로운 spin wave 모델과 수식을 통해 정량적으로[fig. 6-8] 증명한다. MSSW 모드의 spin wave는 두께 방향으로 그 세기의 분포(modal profile)가 존재하고(한 쪽 표면에서 강하고, 반대 쪽 표면으로 갈수록 약해지는 비대칭적인 모양), 이는 k가 어느 방향인지에 따라 반대 모양으로 뒤집힌다(nonreciprocity). 이 때 자성체에 전류를 흘려 주면 두께 방향으로 세기와 방향이 변화하는 Oersted field가 샘플 전 영역에 펼쳐진다. 이 Oersted field는 한 쪽 표면에서는 외부 자기장 H (혹은 magnetization M)를 보강하는 방향, 반대 쪽 표면에서는 상쇄하는 방향으로 작용한다. 이 자기장의 변화는 spin wave의 frequency shift를 유발하는데, modal profile이 비대칭적이기 때문에 전체적인 frequency의 변화의 합이 0이 되지 않아 모든 위치의 frequency shift를 총합하면 일정량의 frequency shift가 남는다. 예를 들어 fig. 5(a)의 경우, 위쪽 표면에서는 자기장이 보강되는데, 이 쪽에서 +k의 세기가 강하므로 frequency가 상승된 양이 많고, 아래 쪽 표면에서는 세기가 약하므로 frequency가 하강된 양이 적게 되어 전체를 합했을 때 frequency가 상승하게 된다. 같은 매커니즘을 적용시켜 보면, 반대 방향의 k에서는 frequency 변화의 부호가 반대가 되며(odd), 전류에 대해서 odd, 자기장에 대해서 even한 대칭성을 갖는다는 것을 알 수 있다[fig. 5]. 이를 수식적으로 설명하기 위해서, 논문의 저자들은 exchange interaction의 항을 추가한 Damon-Eshbach (DE) model을 사용한다. 즉, Landau-Lifshitz (LL) equation의 effective field를 dynamic dipole field와 exchange field의 합으로 보고 식을 푼다. 그 결과로 얻은 식과 numerical calculation을 이용해 실험 결과를 설명한다.

정리하자면, 이 논문에서는 전류에 의한 MSSW 모드의 spin wave frequency shift (nonreciprocity)를 측정했고, 여기서 Oersted field에 의한 영항이 있음을 주장, 그것을 이론적인 계산을 통해 보였다. MSFVW 모드와는 달리 MSSW 모드의 spin wave는 두께 방향으로 modal profile이 존재하기 때문에 Oersted field의 영향을 많이 받으므로, 전류를 흘렸을 때 Doppler shift 효과와 더불어 Oersted field 효과가 나타난다는 설명이다. 이를 wavevector, 전류, 자기장, 샘플 두께를 바꾸어 가며 frequency nonreciprocity가 어떻게 변화하는지를 통해 측정했고, exchange interaction term을 포함한 Damon-Eshbach model을 사용해서 이론적으로 설명했다.

Spin wave 실험을 하는 연구자의 입장에서 보았을 때 이 연구의 뛰어난 점은 (1) 다양한 변수를 바꾸어 가며 데이터를 많이 얻었다는 점, (2) frequency shift를 정밀하게(0.1MHz 수준) 잘 측정했다는 점, (3) 모든 실험 데이터를 설명할 수 있는 적절한 이론을 제시하고 수식적으로 보였다는 점이라고 생각한다. 실제로 이 실험을 따라하려면 다음의 것들이 필요할 것이다. (1) 높은 k 값을 얻기 위한 nm 수준의 안테나 패터닝(e-beam litho 등), (2) 다양한 k값을 위한 안테나 디자인과 다양한 두께의 (동시에 물질 특성은 균일한) 샘플, (3) high-frequency 대역 spin wave 측정을 위한 high-frequency Network Analyzer (~10 GHz), (4) 훌륭한 이론가. 이 모든 것을 갖추어도 측정이란 것에는 수많은 artifact와 noise가 존재하기 때문에, 이를 뛰어넘을 노하우 또한 필요할 것이다. 요즈음 비슷한 실험을 하고 있는데, 전류의 열효과가 말썽을 일으키는 중이다. 혹시 이 글을 읽은 분들 중 해결 방법을 알고 계신 분이 있다면 연락 부탁드린다.

작성 송무준
E-mail : moojune@kaist.ac.kr

참석자(ZOOM seminar): 박민규, 원운재, 박재현, 이택현, 김현규, 이근희, 송무준, 양지석, 지유빈, 고산

DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.094426